مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالات-الجزءالثاني
تمهيد
فيهذاالمقالسنستكملرحلتنافيعالمالإحصاءوالاحتمالات،حيثسنتعمقأكثرفيالمفاهيمالأساسيةوالتطبيقاتالعمليةلهذاالعلمالهام.يعتبرالإحصاءوالاحتمالاتمنالأدواتالقويةفيتحليلالبياناتواتخاذالقراراتفيمختلفالمجالات.مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني
أنواعالبياناتالإحصائية
تنقسمالبياناتالإحصائيةإلىنوعينرئيسيين:
- البياناتالكمية:وهيالبياناتالتييمكنقياسهابالأرقاممثلالطول،الوزن،الدخل.
- كميةمتصلة:تأخذأيقيمةفينطاقمعين(مثلدرجةالحرارة)
كميةمنفصلة:تأخذقيماًمحددة(مثلعددالطلاب)
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني
البياناتالنوعية:تصفالصفاتوالخصائصمثلالجنس،اللون،المهنة.
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني
مقاييسالنزعةالمركزية
تساعدناهذهالمقاييسفيتحديدالقيمةالمركزيةلمجموعةالبيانات:
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني- المتوسطالحسابي:مجموعالقيممقسوماًعلىعددها
- الوسيط:القيمةالوسطىبعدترتيبالبياناتتصاعدياً
- المنوال:القيمةالأكثرتكراراًفيالبيانات
أساسياتنظريةالاحتمالات
الاحتمالهومقياسلإمكانيةوقوعحدثما،ويتراوحبين0(استحالةالحدث)و1(يقينالحدث).ومنأهمقواعدالاحتمالات:
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني- احتمالالحدثالمكمل:P(A')=1-P(A)
- احتمالاتحادحدثين:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
- الاحتمالالشرطي:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
التوزيعاتالاحتمالية
هناكعدةتوزيعاتاحتماليةمهمةمنها:
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني- التوزيعالطبيعي:منحنىالجرسالشهير
- توزيعبواسون:للأحداثالنادرة
- التوزيعالثنائي:لتجاربالنجاح/الفشل
تطبيقاتعملية
يدخلالإحصاءوالاحتمالاتفيالعديدمنالتطبيقاتمثل:-التنبؤبالأحوالالجوية-تحليلالسوقالمالي-ضبطالجودةفيالمصانع-الدراساتالطبيةوالأبحاثالعلمية
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانيخاتمة
يظلعلمالإحصاءوالاحتمالاتمنأهمالأدواتفيعصرالبياناتالكبيرة.كلماتعمقنافيفهممبادئه،أصبحناأكثرقدرةعلىتحليلالمعلوماتواتخاذقراراتمدروسة.فيالمقالاتالقادمةسنتناولمواضيعأكثرتخصصاًفيهذاالمجالالواسع.
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانيتعدّالإحصاءوالاحتمالاتمنالأدواتالأساسيةفيتحليلالبياناتواتخاذالقراراتفيمختلفالمجالاتمثلالاقتصاد،الطب،والعلومالاجتماعية.فيهذاالمقال،سنستكملبعضالمفاهيمالمتقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالتيتمتناولهافيالجزءالأول،معالتركيزعلىالتوزيعاتالاحتمالية،اختباراتالفرضيات،والانحدارالخطي.
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانيالتوزيعاتالاحتماليةالشائعة
فيالإحصاء،تُستخدمالتوزيعاتالاحتماليةلوصفالسلوكالعشوائيللمتغيرات.منأشهرهذهالتوزيعات:
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانيالتوزيعالطبيعي(NormalDistribution):يُعرفأيضًابمنحنىالجرس،ويُستخدمفيتحليلالبياناتالمستمرة.يتميزبكونهمتماثلًاحولالمتوسط،حيثتقعحوالي68%منالبياناتضمنانحرافمعياريواحدمنالمتوسط.
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانيتوزيعبواسون(PoissonDistribution):يُستخدملنمذجةعددالأحداثالنادرةفيفترةزمنيةمحددة،مثلعددالزبائنالذينيصلونإلىمتجرخلالساعة.
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانيالتوزيعالثنائي(BinomialDistribution):يُستخدمعندوجودتجاربمستقلةبنتيجتينفقط(نجاح/فشل)،مثلرميالعملةالمعدنية.
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني
اختباراتالفرضياتالإحصائية
اختبارالفرضياتهوأسلوبإحصائييُستخدملتقييمصحةافتراضمعينحولالمجتمعبناءًعلىعينةمنالبيانات.تشملالخطواتالرئيسية:
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانيتحديدالفرضيةالصفرية(H₀)والفرضيةالبديلة(H₁):الفرضيةالصفريةتعكسالوضعالقائم،بينماالفرضيةالبديلةتمثلالادعاءالذينريداختباره.
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانياختيارمستوىالدلالة(α):عادةًمايكون0.05،ممايعنيأنهناكفرصة5%لرفضالفرضيةالصفريةبالخطأ.
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانيحسابإحصائيةالاختبارومقارنتهابالقيمةالحرجة:إذاكانتإحصائيةالاختبارتقعفيمنطقةالرفض،نرفضالفرضيةالصفرية.
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني
الانحدارالخطيالبسيط
الانحدارالخطيهوأسلوبإحصائييُستخدملدراسةالعلاقةبينمتغيرتابع(Y)ومتغيرمستقل(X).يتمتمثيلالعلاقةبالمعادلة:
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني[Y=a+bX+\epsilon]
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانيحيث:
-aهوالجزءالمقطوعمنالمحورالرأسي.
-bهومعاملالانحدارالذييوضحمدىتغيرYمعتغيرX.
-εيمثلالخطأالعشوائي.
يُستخدمتحليلالانحدارللتنبؤبالقيمالمستقبليةوفهمتأثيرالمتغيراتالمستقلةعلىالمتغيرالتابع.
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثانيالخاتمة
يُعدفهمالإحصاءوالاحتمالاتأمرًاحيويًالتحليلالبياناتواتخاذقراراتمدعومةبالأدلة.منخلالالتوزيعاتالاحتماليةواختباراتالفرضياتوالانحدارالخطي،يمكنللباحثينوالمحلليناستخلاصاستنتاجاتدقيقةمنالبياناتالمعقدة.نأملأنيكونهذاالمقالقدساهمفيتعميقفهمكلهذهالمفاهيمالأساسية.
مقدمةفيالإحصاءوالاحتمالاتالجزءالثاني